Будущее полностью детерминированной системы может быть заранее определено и при этом оставаться практически непредсказуемым по её начальному состоянию. Учёные обнаружили, что признаки будущего результата способны возникать только по мере развития самой системы. В изученной модели предсказуемость фактически формировалась вместе с коллективными структурами, которых в начале ещё не было.

Исследователи проверили идею на клеточном автомате, состоящем из сотен взаимодействующих ячеек на двумерной решётке. Каждая ячейка находилась в одном из четырёх состояний и менялась по строго заданным правилам в зависимости от сигналов соседей. Правила не содержали случайностей: одинаковое начальное состояние всегда приводило к одинаковому будущему.

Несмотря на такую жёсткую детерминированность, беспорядочная начальная конфигурация могла закончиться одним из трёх состояний: неподвижным рисунком, прямолинейными волнами или спиральными волнами. Формирование структуры занимало от сотен до десятков тысяч шагов. Изменение состояния всего одной ячейки в решётке 14 × 14 примерно в половине случаев меняло класс конечного рисунка.

Исследователи попытались предсказывать результат прямо по начальному состоянию. Они провели миллион независимых симуляций: 850 тысяч для обучения, 50 тысяч для проверки, 100 тысяч для финального тестирования. Применили логистическую регрессию, ансамбли деревьев решений, градиентный бустинг, многослойные и свёрточные нейросети.

Даже самые сложные модели не определили, останется система неподвижной или породит движущийся рисунок. Сбалансированная точность и площадь под ROC-кривой держались около 0,5 — практически на уровне случайного угадывания. Увеличение обучающей выборки и переход к более мощным моделям заметного улучшения не дали.

Это не означает, что будущее системы не определено или невозможно вычислить. Если точно воспроизводить правила автомата шаг за шагом, конечный результат получится однозначным. Работа показывает другое: конечное состояние не удаётся извлечь из начального снимка с помощью проверенных методов прогнозирования.

Ключ к прогнозу появился после представления четырёх состояний ячеек как дискретного фазового поля. Во время эволюции внутри решётки самопроизвольно возникали вихри противоположных знаков, связанные цепочками ячеек одинакового состояния. Некоторые цепочки образовывали незатягиваемые петли, огибающие периодическую решётку. Такие коллективные структуры не были заложены в правила автомата, а возникали в ходе его развития.

Поведение петель постепенно делало часть будущих исходов различимыми. Перед исчезновением последней пары вихрей количество незатягиваемых петель начинало сокращаться. По такому процессу уже можно было понять, что система движется к неподвижной конфигурации или прямолинейной волне. В симуляциях со спиральными волнами петли продолжали существовать и колебаться, поэтому надёжный признак результата появлялся почти одновременно с самой спиралью.

Авторы называют такой механизм динамическим конструированием предсказуемости. Начальные условия по-прежнему полностью задают дальнейшую траекторию, однако удобные для прогноза коллективные переменные формируются значительно позже. Детерминированность и возможность заранее прочитать будущее оказываются разными свойствами системы.

Исследование — математическая модель, а не эксперимент с живыми системами или физическими объектами. Результат нельзя напрямую переносить на погоду, биологические организмы или другие сложные системы. Работа показывает сам принцип: даже без случайности и обычного хаоса система может пройти значительную часть заранее определённого пути прежде, чем в ней появятся структуры, позволяющие наблюдателю распознать конечный результат.