Учёные традиционно осторожно относятся к внедрению новых инструментов в науку. Компьютеры заняли значительное место в исследованиях далеко не сразу — потребовались годы, чтобы вычислительные методы начали трансформировать отдельные дисциплины. В настоящий момент искусственный интеллект проходит аналогичный путь развития. Современные нейросети уже выявляют скрытые закономерности в сложных математических структурах, помогают учёным разработать новые гипотезы, обнаруживают релевантные теоремы в архивах классических работ и справляются с задачами, которые не встречали во время обучения.

Первые экспериименты с применением ИИ в математике начались в 2017 году в области теории струн. Учёные использовали относительно простую нейросеть, обучив её на информации о многообразиях Калаби–Яу — сложных многомерных геометрических структурах, играющих ключевую роль в определённых моделях теории струн. Согласно этим теориям, дополнительные измерения пространства свёрнуты до микроскопических размеров, что делает их прямое наблюдение невозможным.

Задача для нейросети была чётко определена: выявить топологические характеристики многообразий Калаби–Яу. Топология исследует те свойства геометрических фигур, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Модель при этом не имела доступа к определениям из учебников, не обладала геометрическими знаниями и не получала готовых инструкций для поиска ответа. Алгоритм работал исключительно с цифровой информацией, самостоятельно выявляя стабильные взаимосвязи между различными признаками.

Результаты превзошли ожидания. Нейросеть с впечатляющей точностью определяла некоторые параметры многообразий. Однако здесь нельзя говорить о человеческом понимании геометрии: алгоритм не раскрывал математический смысл обнаруженных связей. Эксперимент продемонстрировал иное — в огромных объёмах математических данных существуют регулярные закономерности, которые машинное обучение может выявить без предварительно запрограммированной теории.

Для теории струн такая технология исключительно ценна из-за огромного спектра возможных геометрических комбинаций. Одна из наиболее острых задач области касается создания модели, способной описать наблюдаемую Вселенную. Решение зависит, в том числе, от геометрии скрытых компактных измерений, а вариантов многообразий Калаби–Яу существует невообразимо много. Проверять каждую конфигурацию вручную или методом полного перебора нереально.

Машинное обучение предлагает альтернативный подход. Алгоритм изучает большие коллекции известных примеров, определяет их отличительные черты и помогает обозначить направления для дальнейших расчётов. После первых позитивных результатов другие исследовательские группы стали применять подобные стратегии, и машинное обучение быстро распространилось за пределы одной узкой задачи.

Вскоре учёных заинтересовал более глобальный вопрос. Если нейросеть открывает скрытые структуры в информации о сложных геометрических объектах, то почему бы не опробовать аналогичную методику в иных математических областях? В последующие годы машинное обучение начало внедряться в алгебраическую геометрию, теорию чисел, комбинаторику, дифференциальную геометрию и теорию представлений. Последняя занимается изучением методов описания абстрактных алгебраических структур посредством более практичных математических инструментов, таких как матрицы и линейные операции.

Физики показали значительно больше готовности к внедрению вычислительных технологий в сравнении с математиками. Современная экспериментальная физика давно работает с огромными объёмами измерительных данных, численным моделированием и статистическими инструментами, поэтому машинное обучение органично встроилось в уже существующую систему работы. Методы машинного обучения активно применялись в физике элементарных частиц задолго до нынешнего взрыва интереса к генеративному ИИ.

В области чистой математики критерии иные. Просто получить правильный результат неудостаточно: требуется строго обосновать, почему этот результат верен. Нейросеть может обнаружить регулярность среди множества примеров, но статистически подтверждённая закономерность не эквивалентна теореме. Математик должен выявить причину найденного феномена, дать точную формулировку утверждения и разработать его доказательство.

Вместе с тем ИИ уже даёт пользу до полного доказательства теорем. Множество математических направлений функционируют с собственной системой терминов, символов и подходов. Исследователь, специализирующийся на аналитической теории чисел, и учёный, занимающийся дифференциальными уравнениями в частных производных, могут работать над связанными вопросами, но излагать их столь различным образом, что совместное исследование потребует долгого изучения соседней дисциплины.

Данные создают общую платформу для взаимодействия. Возможно обсуждать набор математических структур, их характеристики, прогнозы модели, отклонения и выявленные связи без необходимости глубокого овладения терминологией смежной области. В этой системе алгоритм помогает выявить взаимосвязь, а математик разбирается, какое точное обоснование кроется за найденной зависимостью.

Выявление закономерностей явилось начальным этапом. Последующий этап значительно более амбициозен: может ли ИИ независимо решать задачи на уровне научных исследований и создавать надёжные доказательства. Испытывать такую способность на известных примерах затруднительно, поскольку мощные языковые модели обучаются на колоссальных массивах текстов, включающих книги, публикации, веб-сайты и прочее. Если задача прежде публиковалась, невозможно с уверенностью определить, нашла ли модель решение независимо или просто воспроизвела известное.

Инициатива FrontierMath направлена на решение этой проблемы. Для тестирования ИИ профессионалы подготавливают сложные задачи, которых нет в общедоступной литературе, и предварительно находят их решения. Модель не имеет доступа к условиям и ответам на этапе обучения, поэтому корректное решение намного сложнее объяснить простым воспроизведением.

Четвёртый этап FrontierMath летом 2025 года был организован необычным образом. Двадцать восемь математиков провели несколько дней в изолированном помещении, разрабатывая оригинальные исследовательские задачи. Участникам было запрещено выносить формулировки из помещения, чтобы случайно не допустить публикации в интернете и доступа ИИ к данным. Все участники подписали документы о неразглашении информации.

Для самих авторов заданий участие имело существенные последствия. Новая сложная задача вместе с её решением потенциально могла бы стать самостоятельной научной публикацией. Однако материалы проекта требовалось держать в тайне, иначе эксперимент потерял бы смысл. Исследователи сознательно отказались от возможности опубликовать часть своих результатов ради добросовестного испытания.

ИИ получил примерно месяц на работу с подготовленным набором задач. По мнению участников проекта, модели справились примерно с 10% задач. Этот процент нельзя сравнивать с результатами обычной контрольной работы или конкурса по математике. Задачи разработали опытные исследователи, и они должны были быть новаторскими и сложными, чтобы исключить простое повторение известных решений.

Шестой этап FrontierMath усложняет задачу. Теперь испытание включает значительные открытые математические вопросы. Различие принципиально: для специально составленного теста создатель предварительно знает верный ответ, а открытые проблемы пока не имеют признанного решения. Если ИИ обнаружит новый результат и предоставит строгое доказательство, которое пройдёт проверку профессиональной математической коллегией, результат сможет считаться настоящим научным достижением.

Даже если ИИ найдёт правильное доказательство, это не исключит участие человека из математики. Нужно определять, какие задачи решать, оценивать значимость результатов, находить связи между разными математическими областями и рассчитывать влияние новых теорем. Точное математическое утверждение может оказаться незначительным, уже известным под другой формулировкой или значимым только при дополнительных предположениях. Оценка смысла и научной ценности требует гораздо больше, чем получение правильной последовательности символов.

Языковые модели уже выполняют ещё одну практическую функцию, менее заметную, но полезную в повседневной деятельности исследователя. ИИ способен осуществлять поиск знаний в обширной математической литературе на основе смысла вопроса, а не только совпадения слов. Обычные поисковые инструменты действуют хорошо, если специалист помнит имя автора, название работы или конкретный научный термин. Специальный исследовательский вопрос часто выражается совсем иначе, чем это делали авторы нужной статьи десятилетия назад.

Хороший случай касается группы Монстр. Это название дано крупнейшей из 26 разреженных конечных простых групп — редких алгебраических структур, не входящих в известные бесконечные семейства простых групп. Один специалист поставил очень узкий вопрос о характеристиках Монстра, и коллеги сразу не смогли дать ответ.

Языковая модель отыскала искомый результат в формулировке, закрытой в глубине устаревшей монографии. Традиционный поиск легко мог миновать источник, так как современное выражение вопроса и язык старого произведения не совпадают. Для нейросети главное — смысловое соответствие между запросом и материалом источника.

Такой поиск разрешает давнюю практическую задачу в математике. Научная продукция растёт на протяжении десятилетий, а необходимый результат может быть не в популярной статье с релевантным названием, а на определённой странице классического труда. Ни один человек не может прочитать все опубликованные материалы и сохранить в памяти каждую теорему. Языковая модель способна связать актуальный вопрос с прошлым результатом, даже если авторы используют разные обозначения и терминологию.

Следующий этап проверки возможностей ИИ — это не просто обнаружение закономерностей или поиск архивных работ. FrontierMath переходит к нерешённым проблемам, на которые не существует ответа даже у составителей теста. Если модель справится хотя бы с одной значительной задачей и предоставит доказательство, прошедшее строгую проверку учёной общины, исследование предоставит гораздо более убедительный ответ на фундаментальный вопрос: может ли искусственный интеллект создавать новые математические знания.