OpenAI представила доказательство возникновения сингулярности в трёхмерных уравнениях Навье-Стокса. Система компании построила математическую конструкцию, которую затем формализовали в Lean для компьютерной проверки логических переходов. Но есть оговорка: доказательство работает только со специально подобранной внешней силой.

Уравнения Навье-Стокса описывают движение жидкостей и газов с учётом давления, вязкости и скорости потока. Главная загадка — всегда ли гладкое начальное движение остаётся гладким или при определённых условиях возникает сингулярность, где величины уходят в бесконечность за конечное время.

Институт математики Клея сформулировал задачу в четырёх вариантах. В вариантах A и B внешняя сила равна нулю. В вариантах C и D разрешена гладкая внешняя сила. Для получения премии достаточно доказать любой из них. OpenAI воспользовалась вариантами C и D, поэтому формально решение соответствует условиям. 11 сентября сам Институт Клея заявил, что задача «по всей видимости, решена», хотя независимая проверка ещё продолжается.

Проблема в смысле, а не в правилах. Десятилетия исследований были сосредоточены на уравнениях без внешнего воздействия. Математиков интересует, способна ли сама внутренняя динамика жидкости породить сингулярность. Доказательство OpenAI показывает другой сценарий: внешняя сила помогает разрушить гладкое решение.

Внешняя сила в конструкции OpenAI не похожа на обычное физическое воздействие вроде гравитации. Математическая функция специально устроена так, чтобы поддерживать механизм, приводящий к сингулярности.

Петер Константин, Михаэла Игнатова и Влад Викол исследовали структуру доказательства и 17 сентября опубликовали новую работу. Они показали, что при вещественно-аналитической внешней силе предполагаемая сингулярность исчезает. Результат не опровергает OpenAI, но уточняет цену найденного механизма: внешнюю силу нельзя просто убрать или заменить достаточно регулярной функцией. Поэтому механизм пока не решает классический вариант без внешнего воздействия.

Юридически OpenAI попала точно в правила Клея. С научной точки зрения многие математики считают центральным вопросом другой случай. Луис Сильвестре из Чикагского университета отметил, что официальная задача может оказаться закрыта, тогда как главная проблема остаётся открытой.

Одновременный прогресс произошёл с уравнениями Эйлера, описывающими жидкость без вязкости. 7 сентября исследователи представили конструкцию сингулярности в трёхмерном пространстве без внешней силы, используя нейросетевые методы для поиска структуры и математическое доказательство устойчивости найденного решения. Такие работы дали новые инструменты для изучения механизмов, разрушающих гладкость течения.

Так решила ли ИИ задачу? OpenAI доказала один из вариантов, входящих в официальную задачу тысячелетия, и Институт Клея признал результат серьёзным для начала проверки. Но доказательства сингулярности для классического трёхмерного случая без внешней силы по-прежнему нет.

Миллион долларов никому не достался. По правилам премии решение должно выйти в научном издании, пройти не менее двух лет, и математическое сообщество должно признать результат. OpenAI заявила, что не будет претендовать на награду.

Главный результат выходит шире вопроса о премии. ИИ впервые вмешался в одну из самых сложных открытых областей современной математики и нашёл путь, укладывающийся в формулировку задачи. Но история показала старую проблему любой формальной постановки: решить записанный вопрос и решить вопрос, который учёные держали в голове, иногда совсем не одно и то же.