В 1972 году Национальный научный фонд США отклонил заявку инженера Насира Ахмеда на финансирование исследования дискретного косинусного преобразования. Один из экспертов счёл идею недостаточно сложной. Спустя десятилетия этот самый метод стал основой JPEG — формата, который держит на себе всю цифровую фотографию.
Ахмед продолжил работу с Т. Натараджаном и К. Р. Рао. Они искали способ компактно описывать изображение числами без громоздких расчётов. В 1974 году опубликовали результат: дискретное косинусное преобразование (DCT) работало почти так же хорошо, как более сложное преобразование Карунена-Лоэва, но требовало меньше вычислений.
Само преобразование файл не сжимает. Оно раскладывает значения пикселей на частотные составляющие. Низкие частоты кодируют плавные переходы цвета и яркости, высокие — мелкие детали и резкие границы. Человеческий глаз менее чувствителен к изменениям на высоких частотах, поэтому кодек может их отбросить без заметных потерь.
JPEG использует именно этот принцип. Кодек разбивает изображение на блоки 8 × 8 пикселей, применяет DCT, затем снижает точность коэффициентов. Чем агрессивнее квантование, тем меньше файл, но видимее артефакты. При сильном сжатии появляются характерные квадратные искажения и ореолы по контрастным границам.
В 1991 году Ахмед описал историю создания метода. После отказа в гранте команда получила результаты так хорошо, что сначала перепроверила расчёты. То, что эксперт отклонил как слишком простое, стало одной из основных математических операций цифровой фотографии.
