Физики выявили точную симметрию в математическом описании чёрных дыр, существующих в пространствах с дополнительными измерениями. Эта симметрия разрушается при включении поправки Гаусса-Бонне — члена из низкоэнергетических описаний теории струн.

Два совершенно разных типа возмущений чёрной дыры в классической общей теории относительности вызывают излучение на одинаковых частотах. Поправка Гаусса-Бонне нарушает это совпадение.

Когда чёрная дыра подвергается возмущению, она испускает затухающие гравитационные волны. Набор характерных частот этого излучения называют квазинормальными модами. Они позволяют судить о свойствах чёрной дыры и проверять, насколько хорошо теория описывает реальное пространство-время.

Исследователи изучали невращающиеся чёрные дыры в пространствах от пяти до 26 измерений. Верхний предел в 26 измерений установлен бозонной теорией струн.

Чёрную дыру возмущали тремя способами: скалярным полем и двумя типами деформаций самого пространства-времени. Сравнение простейшего сферического возмущения скалярного поля с дипольным возмущением — которое слегка искривляет геометрию вокруг чёрной дыры — дало неожиданный результат.

Оба процесса описываются разными потенциальными барьерами. В одном случае барьер даже опускается ниже нуля возле чёрной дыры. Однако в классической общей теории относительности обе системы имеют совершенно идентичный набор квазинормальных частот, включая высшие обертоны. Исследователи не только подтвердили совпадение численными расчётами, но и получили его аналитическое доказательство.

Причина кроется в математической связи между двумя потенциалами. Оба выводятся из одной функции путём прибавления или вычитания её производной. Такая структура известна из суперсимметрической квантовой механики и гарантирует совпадение спектров двух связанных уравнений.

Поправка Гаусса-Бонне разрушает эту связь. Этот член, построенный из кривизны пространства-времени, появляется в некоторых вариантах теории струн. В четырёх измерениях он не влияет на уравнения гравитации, но в многомерных пространствах начинает действовать на динамику. После его включения два набора частот расходятся.

Авторы применили спектральный метод Чебышёва с точностью до 300 значащих цифр. Высокая точность была необходима, потому что стандартное приближение Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна работает для простых потенциальных барьеров. При добавлении поправки Гаусса-Бонне форма барьера усложняется. Спектральный метод позволил отличить истинные физические решения от численных ошибок.

Расчёты показали также сильно затухающие моды с чисто мнимыми частотами, необычное поведение высоких обертонов и предсказанную ранее нестабильность тензорных возмущений в шести измерениях. Для семи и большего числа измерений такой нестабильности не обнаружено.

Открытая симметрия не даёт прямого способа проверить теорию струн с помощью современных гравитационно-волновых обсерваторий. Один из типов совпадающих возмущений не создаёт самостоятельного излучаемого сигнала. Кроме того, астрофизические чёрные дыры намного крупнее возможных дополнительных измерений и ведут себя как четырёхмерные объекты.

Значение результата в основном теоретическое. Точное совпадение частот раскрывает скрытую структуру уравнений Эйнштейна, а его исчезновение показывает, как более сложная теория гравитации меняет спектр чёрной дыры. Разработанный метод может применяться и к другим моделям модифицированной гравитации, где будущие наблюдения гравитационных волн помогут обнаружить отклонения от предсказаний общей теории относительности.